Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $là hình chữ nhật, tâm $ O,AB=a\sqrt[] { 2 },AD=a $, $ SA⊥(ABCD) $ và $ SA=a $.

a) Sai. Ta có: $ SA⊥(ABCD)⇒A $ là hình chiếu vuông góc của $ S $ lên $ (ABCD) $. $ ⇒AD $ là hình chiếu vuông góc của $ SD $ lên $ (ABCD) $. b) Sai. Tìm góc giữa $ (SB,(SAC)) $. Gọi $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ B $ lên $ AC $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} BH⊥AC \\ BH⊥SA \\ \end{array} ⇒BH⊥(SAC) \end{array} \right. $. $ ⇒SH $ là hình chiếu vuống góc của $ SB $ lên $ (SAC) $. $ ⇒(SB,(SAC))=(SB,SH)= \widehat { BSH } $. c) Đúng. Ta có: $ SA⊥(ABCD)⇒A $ là hình chiếu vuông góc của $ S $ lên $ (ABCD) $ $ ⇒AC $ là hình chiếu vuông góc của $ SC $ lên $ (ABCD) $. $ ⇒(SC,(ABCD))=(SC,AC)= \widehat { SCA } $. Xét tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, ta có $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 3 } $. Xét tam giác $ SAC $ vuông tại $ A $, ta có $ \tan \widehat { SCA }=\frac { SA } { AC }=\frac { a } { a\sqrt[] { 3 } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 }⇒ \widehat { SCA }=30° $. d) Đúng. Ta có: $ (SB,(SAC))= \widehat { BSH } $ (chứng minh ở câu b) Ta có $ SB=\sqrt[] { SA ^ { 2 } +AB ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 3 } $ và $ BH=\frac { AB⋅BC } { AC }=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 3 }a $. Xét tam giác $ SBH $ vuông tại $ H $, ta có $ \sin \widehat { BSH }=\frac { BH } { SB }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 3 } $.