Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ SA⊥(ABCD) $, $ SA=a $, $ ABCD $ là hình thoi, $ \widehat { ABC }=60° $,$ AB=2a $. Góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng $ (SCD) $ bằng bao nhiêu độ?

+ Có $ ABCD $ là hình thoi, $ \widehat { ABC }=60° $ nên $ ΔABC;ΔACD $ là các tam giác đều cạnh $ 2a $. Gọi $ K $ là trung điểm $ CD $ vì tam giác $ ΔACD $ đều cạnh $ CD=2a $ $ ⇒AK=a\sqrt[] { 3 } $ + Từ giả thiết ta có $ \left \{ \begin{array}{l} AK⊥CD \\ SA⊥CD \end{array} \right.⇒CD⊥(SAK) $. Trong tam giác vuông$ ΔSAK $ kẻ đường cao $ AH $ + Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} AH⊥CD \\ AH⊥SK \end{array} \right.⇒AH⊥(SCD) ⇒SH $là hình chiếu vuông góc của $ SA $trên mặt phẳng $ (SCD) $ $ ⇒ $Góc $ \widehat { ASH }= \widehat { ASK } $ là góc giữa đường thẳng $ SA $và mặt phẳng $ (SCD) $ + Trong tam giác $ ΔSAK $có $ \tan \widehat { ASK }=\frac { AK } { SA }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { a }=\sqrt[] { 3 } ⇒ \widehat { ASK }= \widehat { ASH }=60° $.