Cho tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ A $ và $ BC=a $. Trên đường thẳng qua $ A $ vuông góc với $ \left ( { ABC } \right ) $ lấy điểm $ S $ sao cho $ SA=a\sqrt[] { 5 } $. Số đo góc giữa đường thẳng $ SB $ và $ \left ( { SAC } \right ) $ là bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

+Từ giả thiết $ SA⊥\left ( { ABC } \right )⇒SA⊥AB $ +) Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} BA⊥BC \\ BA⊥SA, \end{array} \right.⇒BA⊥\left ( { SAC } \right ) $ Do đó hình chiếu vuông góc của $ SB $ trên $ \left ( { SAC } \right ) $ là $ SA $ nên góc giữa đường thẳng $ SB $ và $ \left ( { SAC } \right ) $ là góc $ BSA $. +) Do tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ A $, mà $ BC=a $ nên $ AB=\frac { a } { \sqrt[] { 2 } } $. +) Trong tam giác vuông$ ΔSAB\, $: $ \tan \widehat { BSA }=\frac { AB } { SA }=\frac { \frac { a } { \sqrt[] { 2 } } } { a\sqrt[] { 5 } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 10 } }⇒ \widehat { BSA }≈17,5° $ Vậy số đo góc giữa đường thẳng $ SB $ và $ \left ( { SAC } \right ) $ khoảng $ 17,5° $.