Một món quà lưu niệm dạng hình chóp có đáy là hình vuông cạnh $6$ cm, các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng cạnh đáy. Giả sử các cạnh và các đỉnh của món quà lưu niệm dạng hình chóp được mô tả như hình bên:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Góc giữa cạnh bên $SA$ và cạnh đáy $DC$ của hình chóp bằng $45^\circ$. Sai. b. Chiều cao của khối chóp xấp xỉ bằng $4,24$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng. c. Góc giữa cạnh bên $SB$ và mặt đáy của hình chóp bằng $60^\circ$. Sai. d. Góc giữa cạnh đáy $AD$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng $45^\circ$. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải a) Ta có $(SA, DC) = (SA, AB) = \widehat{SAB} = 60^\circ$. b) Do $SA = SB$ và $SB = SD$ nên tam giác $SAC, SBD$ cân tại $S$. Do đó $SO \perp AC, SO \perp BD \Rightarrow SO \perp (ABCD)$. Do đó $SO$ là chiều cao của khối chóp. Xét tam giác $ACD$ có $AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt{AD^{2} + DC^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{6^{2} + 6^{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}$ cm. Xét tam giác $SAO$ có $SO = \sqrt{SA^{2} - AO^{2}} = \sqrt{6^{2} - \frac{36}{2}} = 3\sqrt{2} \approx 4,24$ cm. Vì kết quả làm tròn đến hàng phần trăm nên $SO \approx 4,24$ cm. c) Do $SO \perp (ABCD)$ suy ra $(SB, (ABCD)) = (SB, BO) = \widehat{SBO}$. Xét tam giác vuông $SBO$ có $SO = OB = OA = 3\sqrt{2}$ nên tam giác $SBO$ vuông cân tại $O$. Vậy $(SB, (ABCD)) = (SB, BO) = \widehat{SBO} = 45^\circ$. d) Ta có: $DO \perp AC$ (tính chất hình vuông) $DO \perp SO$ (do $SO \perp (ABCD)$) Suy ra $DO \perp (SAC) \Rightarrow (DA, (SAC)) = (DA, AO) = \widehat{DAO} = 45^\circ$.

Một món quà lưu niệm dạng hình chóp có đáy là hình vuông cạnh $6$ cm, các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng cạnh đáy. Giả sử các cạnh và các đỉnh của món quà lưu niệm dạng hình chóp được mô tả như hình bên:

Cùng dạng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng — định nghĩa và cách tính