Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung lều làm bằng tre (như hình). Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh xuống sàn. Độ dài của dây đèn cần chuẩn bị là bao nhiêu mét nếu biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là $30^\circ$; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích 18 mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải Gọi $O$ là tâm hình lục giác $ABCDEF$ thì $SO \perp \Big(ABCDEF\Big) \Rightarrow SO \perp OB$. Có $OB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ trên mặt phẳng $\Big(ABCDEF\Big)$. Suy ra $\widehat{\Big(SB, \Big(ABCDEF\Big)\Big)} = \widehat{SBO} = 30^\circ$. Từ giả thiết, ta có $S_{ABCDEF} = 18 \Rightarrow S_{OAB} = 3$. $$ S_{OAB} = OB^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = 3 \Rightarrow OB = 2\sqrt[4]{3} $$ Tam giác $SOB$ vuông tại $O$, có: $$ \tan\widehat{SBO} = \frac{SO}{OB} \Rightarrow SO = OB \cdot \tan\widehat{SBO} = 2\sqrt[4]{3} \cdot \tan 30^\circ \approx 1,5\text{ m} $$