Một kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác với đáy là hình vuông cạnh $180\text{ m}$, hình chiếu của đỉnh trên mặt đất trùng với tâm của hình vuông đáy và chiều cao là $100\text{ m}$. Tính số đo góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải Xét hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có chiều cao $100\text{ m}$ và cạnh hình vuông đáy $180\text{ m}$. Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ thì $SO \perp \Big(ABCD\Big) \Rightarrow SO \perp AB$. Có $AO$ là hình chiếu vuông góc của $SA$ trên mặt phẳng $\Big(ABCD\Big)$. Suy ra $\widehat{\Big(SA, \Big(ABCD\Big)\Big)} = \widehat{SAO}$. $$ \tan\widehat{SAO} = \frac{SO}{OA} = \frac{100}{180 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{9} $$ $$ \Rightarrow \widehat{\Big(SA, \Big(ABCD\Big)\Big)} = \widehat{SAO} \approx 38^\circ $$ Vậy góc giữa cạnh bên và mặt đáy của kim tự tháp là $38^\circ$.