Trắc nghiệm · Câu 16
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật có các cạnh $ AB=a\sqrt[] { 3 } $ và $ BC=a $. Cạnh bên $ SA=2a\sqrt[] { 3 } $ và vuông góc với đáy. Góc giữa $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng bao nhiêu độ?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 60° $
Lời giải
$ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=\sqrt[] { 3a ^ { 2 } +a ^ { 2 } }=2a $.
Góc giữa $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là góc $ \widehat { SCA } $.
Tam giác $ SAC $ vuông tại $ C $ có $ \tan \widehat { SCA }=\frac { SA } { AC }=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 2a }=\sqrt[] { 3 } $ nên $ \widehat { SCA }=60° $.
Do đó góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng $ 60°. $