Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O $ và các cạnh đều bằng $ a $. Biết góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng $ (SBD) $ là $ α ^ { o } $, tìm $ α $.

Ta có: $ SO⊥AC $; $ SO⊥BD $ nên $ SO⊥(ABCD) $.Vì $ AO⊥(SBD) $ nên $ SO $ là hình chiếu vuông góc của $ SA $ trên mặt phẳng $ (SBD) $, do đó góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng $ (SBD) $ bằng góc giữa hai đường thẳng $ SA $ và $ SO $. Mà $ (SA,SO)= \widehat { ASO } $ nên góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng $ (SBD) $ bằng góc $ ASO $. Xét tam giác $ SAC $ có $ SA ^ { 2 } +SC ^ { 2 } =AC ^ { 2 } $ và $ SA=SC $ nên tam giác $ SAC $ vuông cân tại $ S $, suy ra $ \widehat { ASO }=45 ^ { ° } $. Vậy góc giữa đường thẳng $ SA $ và mặt phẳng $ (SBD) $ bằng $ 45 ^ { ° } $.