Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } +4x-5 $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ y≥0 $ khi $ x∈\left[ -5;1 ight] $. Sai. b. $ y≤0 $ khi $ x∈(-∞;-5]∪[1;+∞) $. Sai. c. Với $ m=\frac { 5 } { 2 } $ thì đường thẳng $ d:y=4x-m $ cắt đồ thị $ (P) $ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } $ thoả mãn $ x_{ 1 } ^{ 2 }+x_{ 2 } ^{ 2 }=5 $ Đúng. d. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=x ^ { 2 } +4x-5 $ bằng $ -9 $. Đúng. Lời giải: a) Sai: vì $ y=x ^ { 2 } +4x-5≥0⇔\left[ \begin{array}{l} x≤-5 \ x≥1 \end{array} ight. $. b) Sai: vì $ y=x ^ { 2 } +4x-5≤0⇔-5≤x≤1 $ c) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm $ x ^ { 2 } +4x-5=4x-m⇔x ^ { 2 } =5-m\ \ \left ( { * } ight )$ Đường thẳng $ d:y=4x-m $ cắt đồ thị $ (P) $ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } $ $ ⇔\left ( { * } ight ) $ có hai nghiệm phân biệt $ ⇔5-m>0⇔m < 5 $. Khi đó: $ \ \left ( { * } ight )⇔\left[ \begin{array}{l} x_{ 1 } =\sqrt[] { 5-m } \ x_{ 2 } =-\sqrt[] { 5-m } \end{array} ight. $ $ x_{ 1 } ^{ 2 }+x_{ 2 } ^{ 2 }=5⇒\left ( { \sqrt[] { 5-m } } ight ) ^ { 2 } +\left ( { -\sqrt[] { 5-m } } ight ) ^ { 2 } =5⇔10-2m=5⇔m=\frac { 5 } { 2 } $. Vậy với $ m=\frac { 5 } { 2 } $ thì đường thẳng $ d:y=4x-m $ cắt đồ thị $ (P) $ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $ x_{ 1 } ,x_{ 2 } $ thoả mãn $ x_{ 1 } ^{ 2 }+x_{ 2 } ^{ 2 }=5 $. d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=x ^ { 2 } +4x-5 $ bằng $ -9 $.

Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } +4x-5 $. Khi đó:

Cùng dạng: Biện luận số nghiệm phương trình bậc hai bằng đồ thị