Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $ \left ( { P } \right ) $ như hình vẽ. Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số $ m $ để đường thẳng $ d:\,y=3-m $ cắt $ \left ( { P } \right ) $ tại hai điểm phân biệt.

Đường thẳng $ d:\,y=3-m $ cắt $ \left ( { P } \right ) $ tại hai điểm phân biệt khi đỉnh $ I\left ( { -2;-1 } \right ) $ của $ \left ( { P } \right ) $ nằm phía dưới đường thẳng $ d $. Khi đó: $ -1 < 3-m⇔m < 4 $. Do $ m∈\mathbb{N} ^ { * } ⇒m∈\left\{1;2;3\right\} $. Vậy tổng các giá trị nguyên dương của tham số $ m $ để đường thẳng $ d:\,y=3-m $ cắt $ \left ( { P } \right ) $ tại hai điểm phân biệt bằng $ 6 $.