Hàm số $ y=2x ^ { 2 } -4x-1 $ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $ m $ để phương trình $ 2x ^ { 2 } -4x+m+1=0 $ có hai nghiệm dương phân biệt?

$ 2x ^ { 2 } -4x+m+1=0⇔2x ^ { 2 } -4x-1=-m-2\,(*) $ $ (*) $ là phương trình hoành độ giao điểm của $ (P):y=2x ^ { 2 } -4x-1 $ và đường thẳng $ d:y=-m-2 $. Dựa vào đồ thị, phương trình $ (*) $ có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi $ -3 < -m-2 < -1⇔-1 < m < 1 $. Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số $ m $ thỏa đề.