Có bao nhiêu giá trị nguyên âm $ m $ để phương trình $ x ^ { 2 } -9\left | { x } \right |=m $ có $ 4 $ nghiệm thực phân biệt.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $ y=x ^ { 2 } -9\left | { x } \right | $ với đường thẳng $ y=m $. Vẽ đồ thị hàm số $ y=x ^ { 2 } -9\left | { x } \right | $ trên hệ trục tọa độ ta được Theo đồ thị ta thấy đường thẳng $ y=m $ cắt đồ thị hàm số tại $ 4 $ điểm phân biệt khi và chỉ khi $ \frac { -81 } { 4 } < m < 0 $ mà $ m∈\mathbb{Z} $ nên $ m∈\left\{-20;-19;...;-1\right\} $ Vậy có $ 20 $ giá trị của $ m $ thỏa mãn.