Đúng/Sai · Câu 5
Cho $\tan x = -3$, với $0^\circ < x < 180^\circ$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có $\cot x = \frac{1}{\tan x} = -\frac{1}{3}$.
b) Đúng. Ta có $\frac{1}{\sin^2 x} = 1 + \cot^2 x = 1 + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{10}{9} \Rightarrow \sin^2 x = \frac{9}{10}$. Vì $0^\circ < x < 180^\circ$ nên $\sin x > 0$, do đó $\sin x = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$.
c) Sai. Chia cả tử và mẫu cho $\cos x$, ta có: $\frac{2\tan x - 1}{2\tan x + 3} = \frac{2(-3) - 1}{2(-3) + 3} = \frac{-7}{-3} = \frac{7}{3}$.
d) Sai. Thay $\sin x = \frac{3\sqrt{10}}{10}$ và $\cos x = \cot x \cdot \sin x = -\frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt{10}}{10} = -\frac{\sqrt{10}}{10}$ vào biểu thức, ta tính được kết quả là $\frac{25}{9}$.