Cho $ cosx=-\frac { 1 } { 3 } $, với $ 0° < x < 180° $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây.

a) Đúng Ta có $ \sin ^ { 2 } x=1-\cos ^ { 2 } x=1-\left ( { -\frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 8 } { 9 } $. Vì $ 0° < x < 180° $ nên $ sinx>0 $ suy ra $ sinx=\sqrt[] { \frac { 8 } { 9 } }=\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 3 } $. Khi đó $ tanx=\frac { sinx } { cosx }=-2\sqrt[] { 2 } $. Do đó $ A=3sinx+2tanx=3.\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 3 }+2.\left ( { -2\sqrt[] { 2 } } \right )=-2\sqrt[] { 2 } $. b) Đúng Ta có $ B=2\sin ^ { 2 } x-4\cos ^ { 2 } x=2\left ( { 1-\cos ^ { 2 } x } \right )-4\cos ^ { 2 } x=2-6\cos ^ { 2 } x=2-6.\left ( { -\frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 4 } { 3 } $. c) Đúng Cách 1: Ta có $ C=\frac { 2tanx-cotx } { 2tanx+3cotx }=\frac { \left ( { 2tanx-cotx } \right )tanx } { \left ( { 2tanx+3cotx } \right )tanx }=\frac { 2\tan ^ { 2 } x-1 } { 2\tan ^ { 2 } x+3 } $. Lại có $ tanx=-2\sqrt[] { 2 }⇒\tan ^ { 2 } x=8 $. Khi đó $ C=\frac { 2.8-1 } { 2.8+3 }=\frac { 15 } { 19 } $. Cách 2: Vì $ tanx=-2\sqrt[] { 2 } $ nên $ cotx=-\frac { \sqrt[] { 2 } } { 4 } $, khi đó $ C=\frac { 2tanx-cotx } { 2tanx+3cotx }=\frac { 2.\left ( { -2\sqrt[] { 2 } } \right )-\left ( { -\frac { \sqrt[] { 2 } } { 4 } } \right ) } { 2.\left ( { -2\sqrt[] { 2 } } \right )+3.\left ( { -\frac { \sqrt[] { 2 } } { 4 } } \right ) }=\frac { 15 } { 19 } $. d) Đúng Cách 1: Ta có $ D=\sqrt[] { \left ( { 1-\cos ^ { 2 } x } \right )-3\cos ^ { 2 } x+4 }-\sqrt[] { 3\left ( { 1-\cos ^ { 2 } x } \right )-\cos ^ { 2 } x+2 }=\sqrt[] { 5-4\cos ^ { 2 } x }-\sqrt[] { 5-4\cos ^ { 2 } x }=0 $. Cách 2: Ta có $ \sin ^ { 2 } x=1-\cos ^ { 2 } x=1-\left ( { -\frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 8 } { 9 } $, $ \cos ^ { 2 } x=\left ( { -\frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 1 } { 9 } $. Khi đó $ D=\sqrt[] { \frac { 8 } { 9 }-3.\frac { 1 } { 9 }+4 }-\sqrt[] { 3.\frac { 8 } { 9 }-\frac { 1 } { 9 }+2 }=\sqrt[] { \frac { 41 } { 9 } }-\sqrt[] { \frac { 41 } { 9 } }=0 $.