Biết $ \sinα+\cosα=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } $ thì giá trị của $ \sin ^ { 3 } α+\cos ^ { 3 } α $ (viết dưới dạng số thập phân làm tròn đến số thập phân thứ hai) bằng:

$ \sinα+\cosα=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } $ nên $ 1+2\sinα.\cosα=\frac { 1 } { 2 } $. Suy ra $ \sinα.\cosα=\frac { \frac { 1 } { 2 }-1 } { 2 }=-\frac { 1 } { 4 } $. Ta có: $ \sin ^ { 3 } α+\cos ^ { 3 } α =\left ( { sina+\cosα } \right )\left ( { \sin ^ { 2 } α-\sinα.\cosα+\cos ^ { 2 } α } \right ) $ $ =\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }.\left[ 1-\left ( { -\frac { 1 } { 4 } } \right ) \right]=\frac { 5 } { 4\sqrt[] { 2 } }≈0,88 $.