Chu vi một đa giác là $ 158cm $, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $ d=3cm $. Biết cạnh lớn nhất là $ 44cm $. Số cạnh của đa giác đó là?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 4 $. Lời giải: Chọn B Giả sử đã giác đã cho có $ n $ cạnh thì chu vi của đa giác là:$ S_{ n } =\frac { \left ( { u_{ 1 } +u_{ n } } \right )n } { 2 } $với $ u_{ 1 } $ là cạnh nhỏ nhất. Suy ra: $ 158=\frac { \left ( { u_{ 1 } +44 } \right )n } { 2 } ⇔316=\left ( { u_{ 1 } +44 } \right )n ⇔2 ^ { 2 } .79=\left ( { u_{ 1 } +44 } \right )n $ Do đó $ u_{ 1 } +44 $là ước nguyên dương của $ 316=2 ^ { 2 } .79 $và đa giác có ít nhất ba cạnh nên $ \frac { 316 } { 3 }>u_{ 1 } +44>44 $. Suyra:$ u_{ 1 } +44=79⇔u_{ 1 } =35 $. Số cạnh của đa giác đã cho là: $ \frac { 44-35 } { 3 }+1=4 $( cạnh ).

Chu vi một đa giác là $ 158cm $, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $ d=3cm $. Biết cạnh lớn nhất là $ 44cm $. Số cạnh của đa giác đó là?

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng S n = n(u 1 + u n)/2