Một bài báo trong tạp chí xã hội học phát biểu rằng nếu một chương trình chăm sóc sức khỏe đặc biệt cho người già được khởi xướng, thì $ t $ năm sau khi nó được khởi động, $ n $ ngàn người già có thể trực tiếp nhận được các phúc lợi, trong đó $ n=\frac { t ^ { 3 } } { 3 }-6t ^ { 2 } +32t(0\leq t\leq 12) $ Với giá trị nào của $ t $ thì số người nhận phúc lợi đạt tối đa? Trả lời:……………………

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 12. Lời giải: Đạo hàm $ n ^ { ′ } (t)=0 $, ta có $ n ^ { ′ } (t)=t ^ { 2 } -12t+32=0⇔(t-4)(t-8)=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=4 \ t=8. \ \end{array} ight. $ Vì tập xác định của $ n $ là một khoảng đóng $ [0;12] $ nên $ n $ đạt cực đại tuyệt đối tại $ t=0,t=4,t=8 $ hoặc $ t=12 $: Do đó $ n $ đạt cực đại khi $ t=12 $ (năm).

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế: thiết kế, vật liệu, lợi nhuận, chi phí