Ông Bình dự định sử dụng hết $ 5,5m ^ { 2 } $ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 1,17m ^ { 3 } . $ Lời giải: Chọn B Gọi $ x,2x,y(x,y>0) $ lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể cá Theo giả thiết ta có: $ 2.2xy+2.xy+2x ^ { 2 } =5,5⇔6xy+2x ^ { 2 } =5,5⇔y=\frac { 5,5-2x ^ { 2 } } { 6x } $ Thể tích bể cá là: $ V(x)=2x ^ { 2 } y=2x ^ { 2 } .\frac { 5,5-2x ^ { 2 } } { 6x }=-\frac { 2 } { 3 }x ^ { 3 } +\frac { 11 } { 6 }x $ Khảo sát hàm số $ V(x)=-\frac { 2 } { 3 }x ^ { 3 } +\frac { 11 } { 6 }x $ trên khoảng $ (0;+\infty ) $ $ V'(x)=-2x ^ { 2 } +\frac { 11 } { 6 } $; $ V'(x)=0⇔x ^ { 2 } =\frac { 11 } { 12 }⇔x=\sqrt { \frac { 11 } { 12 } } $ Thể tích lớn nhất của bể cá là $ V\left ( { \sqrt { \frac { 11 } { 12 } } } \right )≈1,17m ^ { 3 } . $

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế: thiết kế, vật liệu, lợi nhuận, chi phí