Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được $ N $ lô hàng nếu chi hết số tiền là $ x $ (triệu đồng) vào việc quảng cáo. Biết rằng $ N $ và $ x $ liên hệ với nhau bằng biểu thức $ N(x)=-x ^ { 2 } +30x+6,0\leq x\leq 30 $. Hãy tìm số lô hàng lớn nhất mà công ti có thể bán sau đợt quảng cáo? Trả lời:……………………

Ta có $ N(x)=-x ^ { 2 } +30x+6⇒N ^ { ′ } (x)=-2x+30 \\ ⇒N ^ { ′ } (x)=0⇔x=15. $ Đồng thời, ta cũng có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} N(0)=6 \\ N(15)=231 \\ N(30)=6 \\ \end{array} ⇒\max_{ x\in [0;30] } N(x)=231⇔x=15. \end{array} \right. $ Vậy nếu công ti dành 15 triệu cho việc quảng cáo thì công ti sẽ bán được nhiều nhất là 231 lô hàng.