Công ti truyền hình cáp Vista hiện có 100.000 thuê bao. Mỗi thuê bao đang trả cước thuê bao 40$/ tháng. Một cuộc khảo sát cho thấy cứ mỗi lần giảm 0,25$ cước thuê bao, công ti có thể có thêm 1000 thuê bao. Để doanh thu thu được là tối đa, công ti cần xác định mức cước thuê bao mỗi tháng là bao nhiêu?

Lời giải Gọi $x$ là số lần giảm 0,25$ ($x \geq 0$). Cước thuê bao mỗi tháng là $40 - 0,25x$ (\$). Số lượng thuê bao là $100.000 + 1000x$. Doanh thu: $$ R(x) = (100.000 + 1000x)(40 - 0,25x) = 1000(100 + x)(40 - 0,25x) $$ $$ R(x) = 1000(-0,25x^2 + 15x + 4000) $$ Đạo hàm: $$ R'(x) = 1000(-0,5x + 15) $$ Giải $R'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 30$. Giá trị cước thuê bao khi đó là: $$ 40 - 0,25(30) = 40 - 7,5 = 32,5 \text{ (\$)} $$