Trong không gian $ Oxyz $cho tam giác $ ABC $ đều với $ A\left ( { 6;0;0 } \right ) $, $ B\left ( { 0;y;0 } \right ) $ và $ C\left ( { 0;0;z } \right ) $. Gọi $ I $ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ ABC $. Tính khoảng cách $ OI $

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ OI=2\sqrt[] { 3 } $. Lời giải: Do tam giác $ ABC $ đều nên $ \left \{ \begin{array}{l} AB=BC \ AB=AC \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} AB ^ { 2 } =BC ^ { 2 } \ AB ^ { 2 } =AC ^ { 2 } \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} 6 ^ { 2 } +y ^ { 2 } =y ^ { 2 } +z ^ { 2 } \ 6 ^ { 2 } +y ^ { 2 } =6 ^ { 2 } +z ^ { 2 } \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} y ^ { 2 } =6 ^ { 2 } \ z ^ { 2 } =6 ^ { 2 } \end{array} ight. $ Xét trường hợp $ y=z=6 $. Khi đó $ B\left ( { 0;6;0 } ight ) $ và $ C\left ( { 0;0;6 } ight ) $ Do tam giác $ ABC $ đều nên tâm đường tròn nội tiếp cũng là trọng tâm. Suy ra $ I\left ( { 2;2;2 } ight ) $ Vậy khoảng cách $ OI=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 3 } $ Các trường hợp còn lại của $ y,\,z $đều tính được $ OI=2\sqrt[] { 3 } $.

Trong không gian $ Oxyz $cho tam giác $ ABC $ đều với $ A\left ( { 6;0;0 } \right ) $, $ B\left ( { 0;y;0 } \right ) $ và $ C\left ( { 0;0;z } \right ) $. Gọi $ I $ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ ABC $. Tính khoảng cách $ OI $

Cùng dạng: Xác định tâm và bán kính từ phương trình mặt cầu