(Sở Lai Châu 2025) Khi gắn hệ toạ độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $ \left ( { S } \right ) $ (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -4x-6y-2z+5=0 $. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 6. Lời giải: Mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có tâm $ I\left ( { 2;3;1 } \right ) $ và bán kính $ R=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } -5 }=3 $. Gọi $ A,{ \rm{ } }B $ là hai điểm thuộc vùng phủ sóng. Khi đó $ A,{ \rm{ } }B $ có khoảng cách xa nhất khi đoạn$ AB $ là đường kính của mặt cầu. Vậy khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 6 kilômét.

Cùng dạng: Xác định tâm và bán kính từ phương trình mặt cầu