Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A(3; 1)$, $B(5; -2)$ và $C(1; -4)$. Điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho biểu thức $P = MC^2 - |2\vec{MA} - \vec{MB}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $2\vec{IA} - \vec{IB} = \vec{0}$. Khi đó $I(1; 4)$. Ta có: $P = MC^2 - |2\vec{MA} - \vec{MB}| = MC^2 - MI$. Dễ thấy $I$ và $C$ đối xứng với nhau qua $Ox$. Nên với $M$ thuộc $Ox$ ta luôn có $MI = MC$. Do đó: $P = MC^2 - MC = \left(MC - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} \ge -\frac{1}{4}$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ bằng $-\frac{1}{4} = -0,25 \approx -0,3$.