Đúng/Sai · Câu 24
Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật $ABCD$ với độ dài $AB = 140\text{ m}$, $AD = 50\text{ m}$. Người ta dự định làm $5$ cột điện $C_1, C_2, C_3, C_4, C_5$ liên tiếp thẳng hàng và cách đều nhau. Cột thứ nhất nằm trên bờ $AB$ và cách đỉnh $A$ một khoảng bằng $10\text{ m}$. Cột thứ năm nằm trên bờ $CD$ và cách đỉnh $C$ một khoảng bằng $30\text{ m}$. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Chọn hệ trục như hình vẽ nên ta có $A(0; 0)$, $B(140; 0)$, $C(140; 50)$, $D(0; 50)$.
Chọn vị trí 5 cột điện ở $C_1, C_2, C_3, C_4, C_5$ như hình vẽ.
a) Đúng. Tọa độ đỉnh $C(140; 50)$.
b) Sai. Vì $C_1 \in AB$ và cách đỉnh $A$ một đoạn bằng $10\text{ m}$ nên $C_1(10; 0)$.
$C_5 \in CD$ và cách đỉnh $C$ một đoạn bằng $30\text{ m}$ nên $C_5(110; 50)$.
Do đó khoảng cách giữa cột điện thứ nhất và cột điện thứ năm là: $C_1C_5 = |\overrightarrow{C_1C_5}| = \sqrt{100^2 + 50^2} = 50\sqrt{5}\text{ (m)}$.
c) Sai. $\cos\left(\overrightarrow{C_1C_5}, \overrightarrow{AB}\right) = \frac{\overrightarrow{C_1C_5} \cdot \overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{C_1C_5}| \cdot |\overrightarrow{AB}|} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \approx 0{,}89$.
d) Đúng. Ta có:
$\overrightarrow{C_1C_4} = \frac{3}{4}\overrightarrow{C_1C_5} \Leftrightarrow 4\overrightarrow{C_1C_4} = 3\overrightarrow{C_1C_5} \Leftrightarrow 4(\overrightarrow{OC_4} - \overrightarrow{OC_1}) = 3(\overrightarrow{OC_5} - \overrightarrow{OC_1}) \\\\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow{OC_4} = 3\overrightarrow{OC_5} + \overrightarrow{OC_1} \Rightarrow C_4(85; 37{,}5)$.
$\Rightarrow d(C_4, AD) = 85\text{ m}$.