Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật $ ABCD $ với độ dài $ AB=200m,AD=180m $,người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ $ AB $và cách đỉnh $ A $ khoảng cách 20 m, cột thứ 4 nằm trên bờ $ CD $ và cách đỉnh $ C $ khoảng 30 m. Tính tổng khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ $ AB,AD $.

Chọn hệ trục tọa độ $ Oxy $sao cho $ A(0;0),B(200;0),C(200;180),D(0;180) $. Gọi vị trí các cột điện được trồng là $ C_{ 1 } ,C_{ 2 } ,C_{ 3 } ,C_{ 4 } $ (như hình vẽ bên). Do $ C_{ 1 } $ thuộc cạnh A B và $ AC_{ 1 } =20 $ nên $ C_{ 1 } (20;0) $. $ C_{ 4 } $ thuộc cạnh $ CD $ và $ C_{ 4 } C=30 $ nên $ C_{ 4 } (170;180) $. Khi đó $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 4 } }=(150;180) $. Do 4 cột điện $ C_{ 1 } ,C_{ 2 } ,C_{ 3 } ,C_{ 4 } $ được trồng liên tiếp nhau trên một đường thẳng nên $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 2 } }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 4 } } $ và $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 3 } }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 4 } } $ Gọi tọa độ $ C_{ 2 } (x_{ 2 } ;y_{ 2 } ) $. Khi đó $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 2 } }=(x_{ 2 } -20;y_{ 2 } ) $. $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 2 } }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 4 } }⇔ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ 2 } -20=\frac { 1 } { 3 }.150 \\ y_{ 2 } =\frac { 1 } { 3 }.180 \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ 2 } =70 \\ y_{ 2 } =60 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. $. Vậy tọa độ điểm $ C_{ 2 } (70;60) $. Vậy $ d\left ( { C_{ 2 } ;AB } \right )=d\left ( { C_{ 2 } ;Ox } \right )=60(m) $ và $ d\left ( { C_{ 2 } ;AD } \right )=d\left ( { C_{ 2 } ;Oy } \right )=70( { \rm{ m } }) $ Gọi tọa độ $ C_{ 3 } (x_{ 3 } ;y_{ 3 } ) $. Khi đó $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 3 } }=(x_{ 3 } -20;y_{ 3 } ) $. $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 3 } }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { C_{ 1 } C_{ 4 } }⇔ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ 3 } -20=\frac { 2 } { 3 }.150 \\ y_{ 3 } =\frac { 2 } { 3 }.180 \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ 3 } =120 \\ y_{ 3 } =120 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. $ Vậy tọa độ điểm $ C_{ 3 } (120;120) $. $ d\left ( { C_{ 3 } ;AB } \right )=d\left ( { C_{ 3 } ;Ox } \right )=120( { \rm{ m } }) $ và $ d\left ( { C_{ 3 } ;AD } \right )=d\left ( { C_{ 3 } ;Oy } \right )=120( { \rm{ m } }) $. Tổng khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ $ AB,AD $là $ 60+70+120+120=370(m) $.