Trong mặt phẳng với một hệ trục tọa độ $ Oxy $ cho trước (đơn vị đó lấy theo mét), một con robot di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $ A\left ( { 50;100 } \right ) $ đến điểm $ B\left ( { 200;300 } \right ) $ trong 10 phút thì va phải chướng ngại vật và lập tức quay đầu di chuyển theo hướng ngược lại. Nếu khi quay lại robot tăng vận tốc gấp 1,5 lần thì sau 8 phút tiếp theo, khoảng cách từ robot đến gốc tọa độ $ O $ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Gọi $ C $ là vị trí của robot sau khi đi ngược lại với hướng ban đầu 8 phút. Độ dài quãng đường $ AB $ là: $ AB=\sqrt[] { (200-50) ^ { 2 } +(300-100) ^ { 2 } }=250 $ $ (m) $. Quãng đường robot đi trong 1 phút khi di chuyển từ $ A $ đến $ B $ là: $ 250:10=25 (m) $. Khi robot quay ngược lại và tăng vận tốc gấp 1,5 lần thì trong 8 phút quãng đường đi được là: $ BC=25.1,5.8=300 (m) $. Vì $ \frac { BC } { AB }=\frac { 6 } { 5 } $ nên $ \overset\rightarrow { BC }=\frac { -6 } { 5 }\overset\rightarrow { AB } $ mà $ \overset\rightarrow { AB }(150;200) $ nên $ \overset\rightarrow { BC }(-180;-240) $. Từ đó suy ra $ C(20;60) $. Vậy khoảng cách từ robot tới gốc tọa độ là $ OC=\sqrt[] { 20 ^ { 2 } +60 ^ { 2 } }≈63,2 (m) $.