Trên mặt phẳng toạ độ $ Oxy $, cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh lần lượt là $ A(1;-1),B(2;0),C(4;3) $

a) Sai. $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 1;1 } \right ),\overset\rightarrow { AC }=\left ( { 3;4 } \right )⇒\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AC }=7≠0 $. b) Đúng. Ta có: $ M\left ( { \frac { 3 } { 2 };-\frac { 1 } { 2 } } \right )⇒\overset\rightarrow { MC }=\left ( { \frac { 5 } { 2 };\frac { 7 } { 2 } } \right )⇒\left | { \overset\rightarrow { MC } } \right |=\sqrt[] { \frac { 25 } { 4 }+\frac { 49 } { 4 } }=\frac { \sqrt[] { 74 } } { 2 }≈4,3 < 4,5 $ c) Đúng. Ta có: $ \widehat { BOC }=\left ( { \overset\rightarrow { OB },\overset\rightarrow { OC } } \right ) $ với $ \overset\rightarrow { OB }=(2;0),\overset\rightarrow { OC }=(4;3) $ $ \cos \widehat { BOC }=\cos\left ( { \overset\rightarrow { OB },\overset\rightarrow { OC } } \right )=\frac { \overset\rightarrow { OB }.\overset\rightarrow { OC } } { OB.OC }=\frac { 2.4+0.3 } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } }.\sqrt[] { 3 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } } }=\frac { 4 } { 5 } $. d) Đúng. Ta có: $ \cos \widehat { BOC }=\frac { 4 } { 5 }\,\,\,⇒\,\,\,\sin \widehat { BOC }=\frac { 3 } { 5 } $ (do $ \sin ^ { 2 } \widehat { BOC }+\cos ^ { 2 } \widehat { BOC }=1 $ và $ \sin \widehat { BOC }>0 $) Lại có: $ \overset\rightarrow { BC }=\left ( { 2;3 } \right )\,\,\,⇒\,\,\,BC=\sqrt[] { 13 } $ Áp dụng định lý Sin cho tam giác $ BOC $, ta có: $ 2R=\frac { BC } { \sin \widehat { BOC } }=\sqrt[] { 13 }:\frac { 3 } { 5 }=\frac { 5\sqrt[] { 13 } } { 3 }\,\,\,⇒\,\,\,R=\frac { 5\sqrt[] { 13 } } { 6 } $.