Cho $ ΔABC $ có $ A\left ( { -1\ ;\ 1 } \right ) $, $ B\left ( { 1\ ;\ -3 } \right ) $ và $ C\left ( { 2\ ;\ 7 } \right ) $. Gọi $ AE $ là đường phân giác trong $ ΔABC,\,\left ( { E∈BC } \right ) $. Khi đó, $ E\left ( { a\ ;\ b } \right ) $. Tính $ 5a+b $.

Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 2\ ;\ -4 } \right );\overset\rightarrow { AC }=\left ( { 3\ ;\ 6 } \right );\overset\rightarrow { BC }=\left ( { 1\ ;\ 10 } \right ) $. Có $ AE $ là đường phân giác trong $ ΔABC,\,\left ( { E∈BC } \right ) $ nên $ \frac { EB } { EC }=\frac { AB } { AC }=\frac { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +\left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } } } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +6 ^ { 2 } } }=\frac { 2 } { 3 } $. $ ⇒\overset\rightarrow { BE }=\frac { 2 } { 5 }\overset\rightarrow { BC }=\left ( { \frac { 2 } { 5 }\ ;\ 4 } \right )⇒E\left ( { \frac { 2 } { 5 }+1\ ;\ 4-3 } \right )⇒E\left ( { \frac { 7 } { 5 }\ ;\ 1 } \right ) $. Vậy $ a=\frac { 7 } { 5 };b=1⇒5a+b=8 $