Có một khu công viên hình tam giác $ABC$. Sau khi chọn mặt phẳng tọa độ $Oxy$ thích hợp, tìm được tọa độ các đỉnh lần lượt là $A(-4; 1)$, $B(2; 4)$, $C(2; -2)$. Người ta dự định lắp một cột đèn cao thế để chiếu sáng đều toàn bộ khu công viên đó. Hỏi khi đó khoảng cách từ vị trí lắp cột đèn đến đỉnh $A$ bằng bao nhiêu?

Vị trí lắp đèn là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Gọi $I(x; y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, ta có: $IA = IB = IC \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}IA^2 = IB^2\\\\ IB^2 = IC^2\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = (x - 2)^2 + (y - 4)^2\\\\ (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = (x - 2)^2 + (y + 2)^2\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}(x + 4)^2 = (x - 2)^2 + 9\\\\ y = 1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = -\frac{1}{4}\\\\ y = 1\end{array}\right.$ Vậy $I\left(-\frac{1}{4}; 1\right) \Rightarrow IA = \sqrt{\left(-4 + \frac{1}{4}\right)^2 + (1 - 1)^2} = \frac{15}{4} = 3{,}75$.