Trắc nghiệm · Câu 84
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho tam giác $ ABC $ có ba đỉnh $ A\left ( { -1;\,2 } \right ) $, $ B\left ( { 2;\,0 } \right ) $, $ C\left ( { -3;\,1 } \right ). $ Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp $ I $ của tam giác $ ABC $là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ I\left ( { -\frac { 11 } { 14 };\,-\frac { 13 } { 14 } } \right ) $.
Lời giải
Chọn D
Giả sử $ I\left ( { a;\,b } \right ) $ khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { IM }.\overset\rightarrow { AB }=0 \\ \overset\rightarrow { IN }.\overset\rightarrow { AC }=0 \end{array} \right. \left ( { * } \right ) $
$ M\left ( { \frac { 1 } { 2 };\,1 } \right ) $, $ N\left ( { -2;\,\frac { 3 } { 2 } } \right ) $ lần lượt là trung điểm $ AB $, $ AC $.
Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 3;\,-2 } \right ) $, $ \overset\rightarrow { AC }=\left ( { -2;\,-1 } \right ) $, $ \overset\rightarrow { IM }=\left ( { \frac { 1 } { 2 }-a;1-b } \right ) $, $ \,\overset\rightarrow { IN }=\left ( { -2-a;\,\frac { 3 } { 2 }-b } \right ) $.
Do đó: $ \left \{ \begin{array}{l} 3\left ( { \frac { 1 } { 2 }-a } \right )-2\left ( { 1-b } \right )=0 \\ -2\left ( { -2-a } \right )-1\left ( { \frac { 3 } { 2 }-b } \right )=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-\frac { 11 } { 14 } \\ b=-\frac { 13 } { 14 } \end{array} \right.. $
Suy ra: $ I\left ( { -\frac { 11 } { 14 };\,-\frac { 13 } { 14 } } \right ) $.