Tam giác $ ABC $ có đỉnh $ A\left ( { -1;2 } \right ) $, trực tâm $ H\left ( { 3;0 } \right ) $, trung điểm của $ BC $ là $ M\left ( { 6;1 } \right ) $. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ là

Chọn A Gọi $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $. Kẻ đường kính $ AA' $ của đường tròn khi đó ta có $ \widehat { ABA' }= \widehat { ACA' }=90 ^ { ° } $ hay $ A'B⊥AB $ và $ A'C⊥AC $. Vì $ H $ là trực tâm của tam giác $ ABC $ nên $ BH⊥AC $ và $ CH⊥AB ⇒BH\parallel A'C $ và $ CH\parallel A'B $, do đó $ A'BHC $ là hình bình hành. Mà điểm $ M $ là trung điểm của đường chéo $ BC $ nên nó cũng là trung điểm của $ A'H $. Từ đó suy ra $ OM $ là đường trung bình của tam giác $ AHA' $ nên: $ \overset\rightarrow { AH }=2\overset\rightarrow { OM }⇔\left \{ \begin{array}{l} 4=2\left ( { 6-x_{ O } } \right ) \\ -2=2\left ( { 1-y_{ O } } \right ) \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ O } =4 \\ y_{ O } =2 \end{array} \right. ⇔O\left ( { 4;2 } \right ) $. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ có độ dài bằng $ OA=\sqrt[] { \left ( { -1-4 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 2-2 } \right ) ^ { 2 } }=5 $.