Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm $ A\left ( { -1;-1 } \right ),B\left ( { 0;1 } \right ),C\left ( { 3;0 } \right ) $. Xác định tọa độ giao điểm I của AD và BG với D thuộc BC và $ 2BD=5DC $, G là trọng tâm $ ΔABC $

Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 1;2 } \right ),\overset\rightarrow { AC }=\left ( { 4;1 } \right )⇒\overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AC } $ không cùng phương. Ta có $ 2\overset\rightarrow { BD }=5\overset\rightarrow { DC }⇔\left \{ \begin{array}{l} 2x_{ D } =5\left ( { 3-x_{ D } } \right ) \\ 2\left ( { y_{ D } -1 } \right )=5\left ( { -y_{ D } } \right ) \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} x_{ D } =\frac { 15 } { 7 } \\ y_{ D } =\frac { 2 } { 7 } \end{array} \right.⇒D\left ( { \frac { 15 } { 7 };\frac { 2 } { 7 } } \right ) $ Trọng tâm $ G\left ( { \frac { 2 } { 3 };0 } \right ) $. Gọi $ I\left ( { x;y } \right ) $ là giao điểm của AD và BG Ta có $ \overset\rightarrow { AI }=\left ( { x+1;y+1 } \right ),\overset\rightarrow { AD }=\left ( { \frac { 22 } { 7 };\frac { 9 } { 7 } } \right ) $ cùng phương$ ⇒\frac { 7\left ( { x+1 } \right ) } { 22 }=\frac { 7\left ( { y+1 } \right ) } { 9 }⇔9x-22y-13=0 $ Ta lại có $ \overset\rightarrow { BI }=\left ( { x;y-1 } \right ),\overset\rightarrow { BG }=\left ( { -\frac { 1 } { 3 };0 } \right ) $ cùng phương $ ⇒ $ tồn tại số $ k∈\mathbb{R} $ $ \overset\rightarrow { BI }=k\overset\rightarrow { BG }⇒y=1⇒I\left ( { \frac { 35 } { 9 };1 } \right ) $ Đáp án D