(CD10) Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau.

Question

Dạng 2. Tính xác suất của biến cố (CD10) Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Mỗi cách lấy ra 3 quả cầu từ 12 quả cầu là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử. Vậy không gian mẫu $ Ω $ có số phần tử là: $ n(Ω)=C_{ 12 } ^{ 3 }=220 $. Gọi $ A $ là biến cố "Lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau". Vì 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau, tức là 1 quả cầu trắng, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng, nên số cách lấy 3 quả cầu như thế là: $ 3.4\cdot 5=60 $. Vậy xác suất của biến cố $ A $ là: $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { 60 } { 220 }=\frac { 3 } { 11 } $.

Bài tự luận Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 9