(Sở Hòa Bình 2025) Một hộp bánh có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 10\text{ cm}, AD = 20\text{ cm}$, $AA' = 30\text{ cm}$. Số đo góc phẳng nhị diện $[A', BD, A]$ bằng bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Lời giải Dựng $AI \perp BD = I$. Khi đó: $$ \begin{cases} BD \perp AI \\ BD \perp AA' \end{cases} \Rightarrow BD \perp (AIA') \Rightarrow BD \perp A'I $$ Vậy $[A', BD, A] = (AI, A'I) = \widehat{AIA'}$. Xét tam giác $AA'I$ vuông tại $A$ có $AA' = 30$ và: $$ AI = \frac{AB \cdot AD}{\sqrt{AB^{2} + AD^{2}}} = 4\sqrt{5} $$ Khi đó: $$ \tan\widehat{AIA'} = \frac{AA'}{AI} = \frac{30}{4\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{2} $$ $$ \Rightarrow \widehat{AIA'} \approx 73,4^{\circ} $$