Trắc nghiệm · Câu 25
Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥(ABC) $, đáy là tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ A $,$ BC=2a;SA=a\sqrt[] { 3 } $ khi đó góc nhị diện $ { \rm{ [ } }S,BC,A] $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 60° $.
Lời giải
Gọi $ M $ là trung điểm $ BC $ khi đó: $ AM=\frac { 1 } { 2 }BC=a $.
Ta có tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ A $ nên $ AM⊥BC $
Vì $ \left \{ \begin{array}{l} SA⊥(ABC) \\ BC⊂(ABC) \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} SA⊥BC \\ AM⊥BC \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} BC⊥(SAM) \\ SM⊂(SAM) \end{array} \right.⇒SM⊥BC $
$ \left \{ \begin{array}{l} (SBC)∩(ABC)=BC \\ BC⊥AM⊂(ABC) \\ BC⊥SM⊂(SBC) \end{array} \right.⇒{ \rm{ []= } } \widehat { AMS } $
Lại có $ \left \{ \begin{array}{l} S∈(SBC) \\ A∈(ABC) \end{array} \right.⇒{ \rm{ [[]= } } \widehat { AMS } $
Xét tam giác vuông $ SAM( \widehat { A }=90°) $ có: $ \tan \widehat { SAM }=\frac { SA } { AM }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { a }=\sqrt[] { 3 }⇒ \widehat { SAM }=60° $
Vậy $ { \rm{ [ } }S,BC,A]=60° $
Đáp án B