(Sở Hà Nội 2025) Cho hình chóp tam giác $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ B $, cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $ AB=1\,,\,BC=\sqrt[] { 2 } $ và $ \left[ S\,,BC,A \right]=45° $. Góc giữa đường thẳng $ SC $ và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ bằng bao nhiêu độ?

Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥AB \\ BC⊥SA \end{array} \right.⇒BC⊥\left ( { SAB } \right )⇒BC⊥SB $ $ \left \{ \begin{array}{l} AB⊥BC \\ SB⊥BC \end{array} \right.⇒\left[ S,BC,A \right]= \widehat { SBA }=45° $ $ ⇒ΔSAB $ vuông cân tại $ A $ $ ⇒SA=AB=1 $ Xét $ ΔABC $ vuông tại $ B $: $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=\sqrt[] { 3 } $ Ta có: $ \left ( { SC,\left ( { ABC } \right ) } \right )=\left ( { SC,AC } \right )= \widehat { SCA } $ Xét $ ΔSAC $ vuông tại $ A $: $ \tan \widehat { SCA }=\frac { SA } { AC }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } }⇒ \widehat { SCA }=30° $ $ ⇒\left ( { SC,\left ( { ABC } \right ) } \right )=30° $.