(Sở Sơn La 2025) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2$. Tính số đo của góc nhị diện $[S, CD, A]$.

Lời giải Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp CD$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AD \perp CD$. Ta có: $$ \begin{cases} CD \perp SA \\ CD \perp AD \end{cases} \Rightarrow CD \perp (SAD) $$ Mà $SD \subset (SAD)$, suy ra $CD \perp SD$. Ta có $SD \perp CD$ và $AD \perp CD$. Suy ra $\widehat{SDA}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[S, CD, A]$. Tam giác $SDA$ vuông cân tại $A$, suy ra $\widehat{SDA} = 45^{\circ}$. Do đó $[S, CD, A] = 45^{\circ}$.