(THPT Đô Lương 1 - Nghệ An 2025) Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm $ 20 $câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có $ 4 $phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được $ 0,5 $điểm. Bạn ấy đã làm đúng $ 12 $câu, trong những câu còn lại có $ 2 $câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Gọi $ P $là xác suất để bạn Tiến được $ 9 $điểm. Tính $ 1000P $? (làm tròn đến hàng phần trăm)

+) Bạn làm đúng $ 12 $ câu nên được $ 6 $điểm, do đó để được $ 9 $điểm thì trong số các câu còn lại bạn phải trả lời đúng $ 6 $câu. +) Trong số $ 8 $câu còn lại thì $ 2 $câu đã loại được đáp án sai nên xác suất trả lời đúng trong một câu là $ \frac { 1 } { 3 } $ ; $ 6 $câu còn lại xác suất trả lời đúng trong một câu là $ \frac { 1 } { 4 } $. TH1: $ 6 $câu trả lời đúng không có câu nào đã loại được đáp án, suy ra xác suất là $ \left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 6 } \left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 1 } { 9216 } $. TH2: $ 6 $câu trả lời đúng có $ 1 $ câu đã loại được đáp án sai, suy ra xác suất là $ C_{ 6 } ^{ 5 }.\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 5 } .\frac { 3 } { 4 }.C_{ 2 } ^{ 1 }.\frac { 1 } { 3 }.\frac { 2 } { 3 }=\frac { 1 } { 512 } $ TH3: $ 6 $câu trả lời đúng có $ 2 $câu đã loại được đáp án sai, suy ra xác suất là $ C_{ 6 } ^{ 4 }.\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 4 } .\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } .\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 15 } { 4096 } $ Vậy xác suất bạn được $ 9 $ điểm là $ P=\frac { 1 } { 9216 }+\frac { 1 } { 512 }+\frac { 15 } { 4096 }=\frac { 211 } { 36864 }⇒1000P=5,72 $.