An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn, người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất An thắng mỗi séc là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất An thắng chung cuộc. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải Gọi $A$ là biến cố An thắng một séc, $P(A) = 0,4$. Xác suất Bình thắng là $P(B) = 0,6$. Trận đấu kết thúc khi có người thắng 3 séc. Các trường hợp An thắng chung cuộc: 1. An thắng sau 3 séc: An thắng 3-0. $$ P_1 = (0,4)^3 = 0,064 $$ 2. An thắng sau 4 séc: An thắng 3-1. Sécs thứ 4 An phải thắng. $$ P_2 = C_3^2 \cdot (0,4)^2 \cdot (0,6)^1 \cdot 0,4 = 3 \cdot 0,16 \cdot 0,6 \cdot 0,4 = 0,1152 $$ 3. An thắng sau 5 séc: An thắng 3-2. Séc thứ 5 An phải thắng. $$ P_3 = C_4^2 \cdot (0,4)^2 \cdot (0,6)^2 \cdot 0,4 = 6 \cdot 0,16 \cdot 0,36 \cdot 0,4 = 0,13824 $$ Tổng xác suất An thắng chung cuộc là $P = P_1 + P_2 + P_3 = 0,064 + 0,1152 + 0,13824 = 0,31744 \approx 0,32$.