(THPT Mai Trúc Loan - Hà Tĩnh 2025) Trong trận thi đấu bóng bàn đơn nam giữa vận động viên Nguyễn Đức Tuân (người từng đoạt huy chương vàng đơn nam môn bóng bàn tại Seagames $ 31 $) với một vận động viên nước ngoài, trận đấu gồm tối đa $ 5 $ set (séc), người nào thắng trước $ 3 $ set sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất để vận động viên Tuân thắng mỗi set là $ 0,6 $. Tính xác suất để vận động viên Tuân giành chiến thắng trong trận đấu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xét biến cố A: “vận động viên Tuân giành chiến thắng sau $ 3 $ set” Vận động viên Tuân toàn thắng trong cả $ 3 $ set đầu, suy ra $ P\left ( { A } \right )=0,6 ^ { 3 } =0,216 $. Xét biến cố B: “vận động viên Tuân giành chiến thắng sau $ 4 $ set” Vận động viên Tuân thắng set $ 4 $, và thua $ 1 $ trong $ 3 $ set đầu, suy ra $ P\left ( { B } \right )=C_{ 3 } ^{ 1 }.0,4.0,6 ^ { 3 } =0,2592 $. Xét biến cố C: “vận động viên Tuân giành chiến thắng sau $ 5 $ set” Vận động viên Tuân thắng set $ 5 $, và thua $ 2 $ trong $ 4 $ set đầu, suy ra $ P\left ( { C } \right )=C_{ 4 } ^{ 2 }.0,4 ^ { 2 } .0,6 ^ { 3 } =0,20736. $ Vậy xác suất giành chiến thắng của vận động viên Tuân là: $ P\left ( { A } \right )+P\left ( { B } \right )+P\left ( { C } \right )=0,68256 $.