Trắc nghiệm · Câu 88
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $, $ SA=a\sqrt[] { 3 } $. Biết đáy$ ABCD $ là hình chữ nhật có $ AB=a,AD=2a $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SB $ và $ AD $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $
Lời giải
$ V_{ SABC } =\frac { 1 } { 3 }.SA.\frac { 1 } { 2 }AB.BC=\frac { 1 } { 3 }.a\sqrt[] { 3 }.\frac { 1 } { 2 }.a.2a=\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 3 } } { 3 } $.
$ SB=\sqrt[] { \left ( { a\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } +a ^ { 2 } }=2a $.
$ S_{ SBC } =\frac { 1 } { 2 }SB.BC=\frac { 1 } { 2 }.2a.2a=2a ^ { 2 } $.
$ d\left[ SB,AD \right]=d\left[ AD,\left ( { SBC } \right ) \right]=d\left[ A,\left ( { SBC } \right ) \right]=\frac { 3V_{ S.ABC } } { S_{ SBC } }\frac { 3.\frac { a ^ { 3 } \sqrt[] { 3 } } { 3 } } { 2a ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $.