Một đường ống dẫn dầu bị rò rỉ hình thành nên một mảng dầu loang hình tròn trên mặt biển. Tốc độ tăng của bán kính mảng đầu loang theo thời gian là $ 2m/h $. Khi đó tốc độ tăng của diện tích (tính theo $ m ^ { 2 } $) của mảng dầu loang cũng phụ thuộc theo thời gian $ t(h) $. Hỏi tại thời điểm bán kính mảng dầu loang là $ 25m $ thì tốc độ tăng diện tích mảng dầu loang theo thời gian là bao nhiêu $ m ^ { 2 } /h $ ? (Đáp số làm tròn đến hàng đơn vị)

Bán kính của mảng dầu loang tăng theo thời gian, do vậy ta có thể coi bán kính $ r(m) $ của mảng dầu là một hàm số phụ thuộc theo thời gian $ t(h) $, tức là $ r=f(t) $. Từ giả thiết về tốc độ dầu loang ta có $ f ^ { ′ } (t)=2 $ Diện tích mảng dầu dầu loang hình tròn là $ S=π⋅r ^ { 2 } $, coi đây là hàm số theo biến $ r $ ta được $ S ^ { ′ } (r)=2π⋅r $. Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp, ta có $ S ^ { ′ } (t)=S ^ { ′ } (r)⋅f ^ { ′ } (t)=4.π⋅r $ Khi $ r=25m $ thì $ S ^ { ′ } (t)=100⋅π≈314 $. Tức là diện tích mảng dầu loang tăng với tốc độ $ 314 m ^ { 2 } $ mỗi giờ.