Không khí đang được bơm vào một quả bóng bay hình cầu (xem hình vẽ) với tốc độ không đổi là 45 lít mỗi phút. Tìm tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt 20 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị centimet/phút). Biết công thức tính thể tích khối cầu có bán kính $ R $ là $ V=\frac { 4 } { 3 }πR ^ { 3 } $.

Tốc độ bơm không khí vào quả bóng bay là $ V ^ { ′ } (t)=45\left ( { dm ^ { 3 } } \right ) $ Bán kính của quả bóng bay ở thời điểm $ t $ là $ R(t) $ thì $ V(t)=\frac { 4 } { 3 }π[R(t)] ^ { 3 } $ Mặt khác $ V ^ { ′ } (t)=\frac { 4 } { 3 }π⋅3R ^ { 2 } (t)⋅R ^ { ′ } (t)=4πR ^ { 2 } (t)⋅R ^ { ′ } (t)=45⇔R ^ { ′ } (t)=\frac { 45 } { 4πR ^ { 2 } (t) } $ Đổi: $ 20 cm=2dm $. Khi $ R(t)=2(dm) $ thì $ R ^ { ′ } (t)=\frac { 45 } { 4π⋅2 ^ { 2 } }=0,895 $ (dm/phút) $ =8,95 $ (cm/phút). Vậy tốc độ thay đổi bán kính của quả bóng bay này khi bán kính của nó đạt 20 cm là $ 8,95 $ (cm/phút).