Một máy bay đang bay ở độ cao $ h=10 km $ trên một đường bay sẽ đưa nó đi thẳng qua một trạm kiểm soát không lưu, như hình vẽ. Tại thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng $ d=26 km $ thì khoảng cách $ d $ đang giảm với tốc độ $ 912 km/h $. Hỏi tốc độ của máy bay lúc này là bao nhiêu km/h.

Gọi $ s(t) $ và $ d(t) $ lần lượt là hàm biểu diễn độ dài đoạn tương ứng trong hình tại thời điểm $ t $ giờ $ (s(t),d(t)>0) $. Khi đó, các hàm $ s ^ { ′ } (t),d ^ { ′ } (t) $ là vận tốc chuyển động tương ứng. (ứng dụng của đạo hàm). Yêu cầu bài toán: Tính $ s ^ { ′ } \left ( { t_{ 0 } } \right ) $. Với $ t_{ 0 } $ là thời điểm máy bay cách trạm radar một khoảng 26 km. Từ giả thiết, ta có $ h=10 km,d\left ( { t_{ 0 } } \right )=26 km $, $ d ^ { ′ } \left ( { t_{ 0 } } \right )=-912 km/h $ (vì tốc độ giảm) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có $ h ^ { 2 } +s ^ { 2 } (t)=d ^ { 2 } (t)(*) $ Thay $ t=t_{ 0 } $ vào phương trình (*) ta được $ h ^ { 2 } +s ^ { 2 } \left ( { t_{ 0 } } \right )=d ^ { 2 } \left ( { t_{ 0 } } \right )⇔10 ^ { 2 } +s ^ { 2 } (t)=26 ^ { 2 } $ $ ⇔s ^ { 2 } \left ( { t_{ 0 } } \right )=576⇔s\left ( { t_{ 0 } } \right )=24 $ Đạo hàm hai vế phương trình (*) theo biến $ t $ ta được $ 10 ^ { 2 } +2s(t)s ^ { ′ } (t)=2d(t)d ^ { ′ } (t) $ Thay $ t=t_{ 0 } $ vào phương trình trên, ta được $ 2s\left ( { t_{ 0 } } \right )s ^ { ′ } \left ( { t_{ 0 } } \right )=2d\left ( { t_{ 0 } } \right )d ^ { ′ } \left ( { t_{ 0 } } \right ) \\ ⇔2.24.s ^ { ′ } \left ( { t_{ 0 } } \right )=2.26.(-912) \\ ⇔s ^ { ′ } \left ( { t_{ 0 } } \right )=\frac { 2.26.(-912) } { 2.24 }=-988 $ Vì khi nói đến tốc độ, ta sẽ quan tâm đến độ lớn nên tốc độ của máy bay lúc này là 988 mét/phút.