Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề có mệnh đề đảo là mệnh đề sai? A: “ Nếu $ I $ là trung điểm của $ AB $thì $ IA=IB $”. B: “ Nếu$ ABCD $ là hình bình hành thì $ AB=CD $’’. C: “ Nếu $ x>2 $thì $ \left | { x } \right |>2 $”. D: “ Cho $ m,n $ là 2 số nguyên dương, nếu $ m,n $ cùng chia hết cho 3 thì $ m ^ { 2 } +n ^ { 2 } $cũng chia hết cho 3”. E: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề A: “ Nếu $ IA=IB $ thì $ I $ là trung điểm của $ AB $”. sai vì $ ΔIAB $cân thì cũng suy ra $ IA=IB $. Mệnh đề đảo của mệnh đề B: “ Nếu tứ giác $ ABCD $ có $ AB=CD $ thì $ ABCD $ là hình bình hành’’ sai vì $ ABCD $ là hình thang cân có là đáy nhỏ $ AD $thì $ AB=CD $. Mệnh đề đảo của mệnh đề C: “Nếu $ \left | { x } \right |>2 $thì $ x>2 $”. sai vì $ \left | { x } \right |>2 $ thì $ x < -2 $ hoặc $ x>2 $. Mệnh đề đảo của mệnh đề D: “ Cho $ m,n $ là 2 số nguyên dương, nếu $ m ^ { 2 } +n ^ { 2 } $cũng chia hết cho 3 thì $ m,n $ là 2 số cùng chia hết cho 3”. đúng vì Nhận xét: $ m ^ { 2 } $ ($ n ^ { 2 } $) là các số chính phương nên chia cho 3 có thể dư 0 hoặc 1 ( chứng minh bằng cách xét $ m=3k,\,\,m=3k+1,\,\,m=3k+2 $) Do đó: Nếu $ m ^ { 2 } ,n ^ { 2 } $ cùng chia 3 dư 1 thì $ m ^ { 2 } +n ^ { 2 } $ chia 3 dư 2 ( trái giả thiết) Nếu 1 trong 2 số $ m ^ { 2 } ,n ^ { 2 } $ có 1 số chia hết cho 3 và số còn lại chia hết cho 3 dư 1 thì $ m ^ { 2 } +n ^ { 2 } $ chia 3 dư 1 ( trái giả thiết) Suy ra $ m ^ { 2 } ,n ^ { 2 } $ cùng chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên m, n cùng chia hết cho 3 Mệnh đề đảo của mệnh đề E sai vì hai góc bằng nhau có thể không đối đỉnh ví dụ hai góc trong tam giác cân; vì hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau nhưng không đối đỉnh. Vậy có 4 câu có mệnh đề đảo sai.