Xét hai mệnh đề $A$: "$a, b \in \mathbb{R}; a b 0$" và $B$: "$a^2 b^2$".

Question

Xét hai mệnh đề $A$: "$a, b \in \mathbb{R}; a > b > 0$" và $B$: "$a^2 > b^2$".

Beedemy · Accepted Answer

a. Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là: "Nếu $a, b \in \mathbb{R}; a > b > 0$ thì $a^2 > b^2$". Sai. b. Mệnh đề $A \Rightarrow B$ là mệnh đề đúng. Đúng. c. Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là mệnh đề đúng. Sai. d. Mệnh đề $A \Leftrightarrow B$ là mệnh đề sai. Đúng. Lời giải: Xét từng phát biểu: - Phát biểu a) Sai. Mệnh đề đảo của $A \Rightarrow B$ phải là $B \Rightarrow A$, tức là: "Nếu $a^2 > b^2$ thì $a, b \in \mathbb{R}; a > b > 0$". - Phát biểu b) Đúng. Vì với hai số thực dương $a$ và $b$, nếu $a > b$ thì khi bình phương hai vế ta chắc chắn được $a^2 > b^2$. - Phát biểu c) Sai. Mệnh đề đảo $B \Rightarrow A$ là mệnh đề sai, ví dụ phản chứng: chọn $a = -5, b = -3 \in \mathbb{R}$, ta có $a^2 > b^2$ ($25 > 9$) đúng, nhưng $a > b > 0$ ($-5 > -3 > 0$) là sai. - Phát biểu d) Đúng. Do mệnh đề thuận $A \Rightarrow B$ đúng nhưng mệnh đề đảo $B \Rightarrow A$ sai, nên mệnh đề tương đương $A \Leftrightarrow B$ là mệnh đề sai.

Xét hai mệnh đề $A$: "$a, b \in \mathbb{R}; a > b > 0$" và $B$: "$a^2 > b^2$".

Cùng dạng: Mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương