Đúng/Sai · Câu 8
Cho phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } -x+m }=\sqrt[] { x+2 } \left ( { 1 } \right ) $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Khi $ m=2 $, phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ trở thành: $ \sqrt[] { x ^ { 2 } -x+2 }=\sqrt[] { x+2 } $ $ \left ( { 2 } \right ) $, thay $ x=2 $ vào phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $ ta được $ x=2 $ là nghiệm.
b) Sai. Bình phương hai vế của phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $ ta được:
$ x ^ { 2 } -x+2=x+2 ⇔ x ^ { 2 } -2x=0 $
c) Đúng. $ x ^ { 2 } -2x=0 ⇔\left[ x=0 \ x=2 \right. $.
Thay $ x=0 $ và $ x=2 $ vào phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } -x+2 }=\sqrt[] { x+2 } $ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy tổng hai nghiệm của phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ bằng 2.
d) Sai. Ta có: $ \sqrt[] { x ^ { 2 } -x+m }=\sqrt[] { x+2 } ⇔ \left \{ \begin{array}{l} x+2≥0 \\ x ^ { 2 } -x+m=x+2 \end{array} \right. ⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥-2 \\ m=-x ^ { 2 } +2x+2 \end{array} \right. $.
Bảng biến thiên của hàm số $ y=-x ^ { 2 } +2x+2 $ trên $ \left [ { -2;+∞ } \right ) $:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $ m∈\left[ -6;\,3 \right ) $. Vậy $ a=-6 $, $ b=3 $ nên $ a+b=-3 $.