Một hoa văn trang trí có hình dạng một hình chữ nhật nội tiếp trong một hình tròn có đường kính là $ 10cm $. Người ta dùng dây kim loại để trang trí viền của hình chữ nhật và hết 28$ cm $dây. Gọi $ x,y $là kích thước hai cạnh của hình chữ nhật đó. Tính giá trị biểu thức $ 20x.y $.

Ta có đường kính của hình tròn bằng độ dài đường chéo của hình chữ nhật. Theo giả thiết ta có $ y=\sqrt[] { 10 ^ { 2 } -x ^ { 2 } } $ và số mét dây kim loại dùng để trang trí bằng chu vi của hình chữ nhật. Chu vi hình chữ nhật là $ 2\left ( { x+\sqrt[] { 10 ^ { 2 } -x ^ { 2 } } } \right )=28⇔x+\sqrt[] { 10 ^ { 2 } -x ^ { 2 } }=14⇔\sqrt[] { 10 ^ { 2 } -x ^ { 2 } }=14-x $ Giải phương trình ta được $ x=6 $ hoặc $ x=8 $. Vậy $ x=6⇒y=8 $ hoặc $ x=8⇒y=6 $. Khi đó $ 20x.y=20.6.8=960 $.