Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 50$ m $. Người ta dùng hết $ 140m $ hàng rào để rào khu đất đó. Tính diện tích của mảnh vườn (đơn vị $ m ^ { 2 } $).

Gọi $ x\left ( { m } \right ) $ là độ dài một cạnh của hình chữ nhật $ ⇒ $ cạnh còn lại là $ \sqrt[] { 50 ^ { 2 } -x ^ { 2 } } $ Chu vi của hình chữ nhật là $ 2\left ( { \sqrt[] { 50 ^ { 2 } -x ^ { 2 } }+x } \right ) $ Theo giả thiết ta có $ 2\left ( { \sqrt[] { 50 ^ { 2 } -x ^ { 2 } }+x } \right )=140⇔\sqrt[] { 50 ^ { 2 } -x ^ { 2 } }+x=70⇔\sqrt[] { 50 ^ { 2 } -x ^ { 2 } }=70-x $ Bình phương hai vế ta được $ x ^ { 2 } -70x+1200=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=30 \\ x=40 \\ \end{array} \right. $ Thử lại ta thấy hai giá trị này đều thỏa mãn. Vậy với hai giá trị trên của $ x $ thì diện tích của mảnh vườn là $ 30.40=1200\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $