Cho phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+m }=\sqrt[] { x+2 } \left ( { 1 } \right ) $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi $ m=0 $ thì $ x=0 $ là nghiệm của phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $. Sai. b. Khi $ m=0 $, bình phương hai vế của $ \left ( { 1 } ight ) $ ta được: $ x ^ { 2 } -x-1=0 $. Sai. c. Khi $ m=0 $, tích các nghiệm của phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $ bằng $ -2 $. Đúng. d. Biết tập hợp tất cả các giá trị của $ m $ để phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $ có hai nghiệm phân biệt là $ \left [ { a;b } ight ) $, khi đó $ ab=1 $. Sai. Lời giải: a) Sai. Khi $ m=0 $, phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $ trở thành: $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x }=\sqrt[] { x+2 } $ $ \left ( { 2 } ight ) $, thay $ x=0 $ vào phương trình $ \left ( { 2 } ight ) $ ta được $ 0=2 $(vô lý). Vậy $ x=0 $ không là nghiệm. b) Sai. Bình phương hai vế của phương trình $ \left ( { 2 } ight ) $ ta được: $ x ^ { 2 } +2x=x+2 ⇔ x ^ { 2 } +x-2=0 $ c) Đúng. $ x ^ { 2 } +x-2=0 ⇔\left[ x=1 \ x=-2 ight. $. Thay $ x=1 $ và $ x=-2 $ vào phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x }=\sqrt[] { x+2 } $ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy tích hai nghiệm của phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $ bằng $ -2 $. d) Sai. Ta có: $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+m }=\sqrt[] { x+2 } ⇔ \left \{ \begin{array}{l} x+2≥0 \ x ^ { 2 } +2x+m=x+2 \end{array} ight. ⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥-2 \ m=-x ^ { 2 } -x+2 \end{array} ight. $. Bảng biến thiên của hàm số $ y=-x ^ { 2 } -x+2 $ trên $ \left [ { -2;+∞ } ight ) $: Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $ m∈\left[ 0;\,\frac { 9 } { 4 } ight ) $. Vậy $ a=0 $, $ b=\frac { 9 } { 4 } $ nên $ ab=0 $.

Cho phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+m }=\sqrt[] { x+2 } \left ( { 1 } \right ) $

Cùng dạng: Phương trình chứa căn thức quy về bậc hai (bình phương hai vế, thử lại)